TESTES DE HIPÓTESES. H 0 : mˆ A = mˆ B. H 1 : mˆ A mˆ B. H 1 : mˆ A > mˆ B. H 1 : mˆ A < mˆ B

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1 7 5 TESTES DE HIPÓTESES A retirada de concluõe obre uma ou mai populaçõe é feita atravé da etimação de parâmetro ou pelo tete de hipótee. A etimação de parâmetro (a média, a variância, o devio padrão, etc.) é feita por divero método, o qui já foram vito no Capítulo. Quanto ao tete de hipótee, o memo ão uado pelo pequiadore para decidir obre a aceitação ou rejeição de hipótee. Hipótee ão upoiçõe acerca do parâmetro de uma ou mai populaçõe. Por exemplo, pode-e etar intereado em tetar a hipótee de que não há diferença entre a produção média de dua variedade do orgo granífero ujeita à mema condiçõe climática, ou tetar e trê tipo de raçõe proporcionam o memo ganho de peo em bezerro da raça Nelore. O referido tete ão utilizado para tomar tai deciõe, da quai ão tirada a concluõe. Ante de aplicar tai tete, devem-e formular a hipótee etatítica. Podeme coniderar dua hipótee, ão ela: H 0 é a hipótee que determina a auência de efeito de tratamento, ou eja, indica que não exite diferença ignificativa entre o tratamento (ela é chamada de hipótee de nulidade); e H, chamada de hipótee alternativa, é a que determina a preença de efeito de tratamento, ou eja, indica a exitência de diferença ignificativa entre o tratamento. A rejeição de H 0 implica na aceitação da hipótee alternativa H. Coniderando o exemplo da variedade de orgo granífero, tem-e: H 0 : m A m B H : m A m B ou H : m A > m B H : m A < m B Ao tetarem-e a hipótee podem-e cometer geralmente doi tipo de erro, o quai ão: rejeitar H 0, quando ela é verdadeira, ou eja, aceitar, como diferente, tratamento que ão emelhante (erro tipo I); aceitar H 0, quando ela é fala, ou eja, aceitar, como emelhante, tratamento que ão diferente (erro tipo II). Dete doi tipo de erro o que é controlado pelo pequiador é o do tipo I, o qual, no procedimento de comparaçõe múltipla, pode er medido de dua maneira, a Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 7

2 aber: A primeira, refere-e à avaliação da probabilidade de e rejeitar uma hipótee verdadeira em toda a poívei combinaçõe do nívei do tratamento tomado doi a doi, endo conhecida por taxa de erro tipo I por comparação. A egunda, refere-e à medida do erro tipo I como a probabilidade de e realizar pelo meno uma inferência errada por experimento e é conhecida por taxa de erro tipo I por experimento. A probabilidade de cometer-e o erro tipo I é chamada nível de ignificância (α). Exite um outro tipo de erro, quae nunca coniderado, que e refere à probabilidade de claificar um nível de tratamento como uperior ao outro, quando de fato o egundo nível upera o primeiro (erro tipo III). Ee tipo de erro tem muita importância para a área do melhoramento genético de planta, poi poderá alterar a claificação do genótipo e fazer com que o fitomelhorita recomende uma linhagem ou cultivar de pior deempenho. O pequiador deve analiar cuidadoamente a coneqüência de e tomar deciõe errada, tanto do ponto de vita econômico quanto ocial. Ea análie refere-e principalmente ao nível de ignificância adotado, poi é o único tipo de erro ob o controle do pequiador. É precio ter empre em mente que o erro tipo I e II ão inveramente correlacionado e que o pequiador tem controle apena no erro tipo I, por meio da fixação do nível de ignificância α. Em função dio, o bom eno deve prevalecer à luz da coneqüência de e tomar deciõe errada. É por io que na condiçõe do enaio agropecuário, o nível de ignificância de 5% é o mai uado na prática no procedimento de comparaçõe múltipla, poi é neceário certo equilíbrio entre o erro tipo I e II. Quando e aplica o nível de ignificância de % ou 0,% para diminuir o erro tipo I, por exemplo, aumenta, automaticamente, a probabilidade do erro tipo II, ito é, de aceitar como iguai média de tratamento realmente diferente. No entanto, em condiçõe de enaio de grande precião (por exemplo, CV < %), o nível de ignificância de 0,% eria indicado. Ao contrário, em condiçõe de enaio de pequena precião (por exemplo, CV > 5%), o nível de ignificância de 0% eria recomendado, epecialmente no cao de enaio com N < 0 parcela. Para que um tete de hipótee eja coniderado um bom tete deve-e ter uma pequena probabilidade de rejeitar H 0 e eta for verdadeira, ma também, uma grande probabilidade de rejeitá-la e ela for fala. A probabilidade de rejeitar H 0, quando ela for fala, é chamada poder do tete. O quadro eguinte reume a natureza do erro tipo I e tipo II envolvido no proceo de decião quando e tetam a hipótee: 8 H 0 Verdadeira H 0 Fala Rejeição H 0 Erro Tipo I Decião Correta Aceitação H 0 Decião Correta Erro Tipo II Na execução de um tete de hipótee etatítica, para que o memo tenha validade, devem-e levar em conideração a eguinte etapa: a) Formulação da hipótee Deve-e, inicialmente, formular a hipótee de nulidade (H 0 ) e alternativa (H ). Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 8

3 b) Epecificação do nível de ignificância (α) A ecolha do nível de ignificância deve er feita ante de realizar o experimento. Ua-e, geralmente, α igual a 5% de probabilidade, de maneira a ter-e o erro tipo I o menor poível. Salvo em alguma ituaçõe, conforme já vito, uam-e outro nívei de ignificância. c) Ecolha do tete etatítico Em função da hipótee que vão er tetada, pode-e uar o tete F, t, χ, etc., a partir do dado de obervação. O tete ecolhido deve er adequado ao material e ao tipo de dado. d) Determinação da região crítica Dependendo do tete ecolhido determinam-e à regiõe de aceitação e rejeição da hipótee de nulidade. Geralmente quando o valor calculado for menor que a probabilidade epecífica por na tabela, aceita-e a hipótee de nulidade, enquanto que quando o valor calculado for igual ou maior que a probabilidade epecífica por na tabela, rejeita-e a hipótee de nulidade. e) Decião final Baeado no valor obtido pelo tete etatítico e no valor tabelado, toma-e à decião final com repeito à hipótee. Geralmente a concluõe obre o tratamento ão feita obervando-e a média identificada ou não por mema letra. Quando não há um tratamento controle ou tetemunha convém reponder a eguinte pergunta: () Qual é o melhor tratamento? () Quai ão o tratamento que não diferem ignificativamente do melhor? () Qual é o pior tratamento? () Quai ão o tratamento que não diferem ignificativamente do pior? Por outro lado, quando um do tratamento é o controle ou tetemunha a concluõe ão feita em relação a ete tratamento e, em geral, procura-e reponder à eguinte pergunta: () Quai ão o tratamento melhore que o controle? () Quai ão o tratamento que não diferem ignificativamente do controle? () Quai ão o tratamento piore que o controle? Vale realtar que o tete de hipótee para comparar média de tratamento ó devem er uado quando e tratar de tratamento qualitativo ou quando e têm apena doi nívei de tratamento quantitativo, poi quando o memo ão quantitativo e e têm mai de doi nívei o uo da regreão é o procedimento recomendado. 5. Tete F O tete F tem eu maior emprego na análie de variância do delineamento experimentai. Ele é uado para comparar variância. Como foi vito anteriormente, o F calculado é o quociente do quadrado médio de tratamento (QMT) pelo quadrado médio do reíduo (QMR), ou eja: QMT F QMR 9 Por que o tete F é o quociente entre o QMT pelo QMR? Se e calcular, por exemplo, a eperança matemática do quadrado médio [E (QM)] da análie de variância de um delineamento inteiramente caualizado, admitindoe o modelo matemático aleatório, tem-e: Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 9

4 0 Quadro da ANAVA Caua de Variação GL QM E(QM) Tratamento t + r x t Reíduo t (r ) Total t x r De onde e obtém: que é a etimativa da variância do erro experimental; + r x t t r que é a etimativa da variância de tratamento. Por ea obervação vê-e o porquê do tete F er o quociente entre QMT pelo QMR, ou eja, QMT F QMR r x t Neta expreão etá-e comparando a variância de tratamento com a variância do erro experimental. Verifica-e, portanto, que tanto o QMT como o QMR etimam variância, e interpreta-e: QMR variância do erro experimental; QMT variância do erro experimental acrecida de uma poível variância devida ao tratamento. O valor de F calculado é comparado com o valor de F tabelado (F > ), com n grau de liberdade de tratamento e n grau de liberdade do reíduo (TABELAS A. e A.). Logo, tem-e: Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 0

5 F calculado > F tabelado (%) - ** (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de % de probabilidade, ou eja, com mai de 99% de probabilidade deve exitir pelo meno um contrate entre média de tratamento que difere de zero); F calculado < F tabelado (%) - recorre-e no nível de 5% de probabilidade; F calculado > F tabelado (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com mai de 95% de probabilidade deve exitir pelo meno um contrate entre média de tratamento que difere de zero); F calculado < F tabelado (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade não exite nenhum contrate entre média de tratamento que difere de zero). Quando e aplica o tete F na análie de variância etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : o tratamento não diferem entre i; b) H : pelo meno doi dele diferem entre i. No tete, empre e aceita uma hipótee e rejeita-e a outra. Obviamente, e não há efeito de tratamento, o doi quadrado médio etimam a mema variância e, coneqüentemente, qualquer diferença em ordem de grandeza entre ele erá devido ao acao. Exemplo : Verificar pelo tete F e exite ou não diferença ignificativa entre o tratamento referente ao dado da TABELA 5.. TABELA 5. ANÁLISE DA VARIÂNCIA E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE RESISTÊNCIA DE POPULAÇÕES DE Cucurbita p. A Colletotrichum gloeoporioide f. p. cucurbitae. DADOS TRANSFORMADOS EM x. PIRACICABA, SP Caua da Variação GL SQ QM F Populaçõe Reíduo 6,88 0,799 0,0990 0,0056, Total 8,987 Coeficiente de Variação: % 0,09 FONTE: MELO e FERREIRA (98). A tabela de F com n e n 6 fornecem o eguinte valore: %,96 e 5%,5. Logo, F calculado (,) > F tabelado (%) (,96) - **. Aim, chega-e à concluão que exite diferença ignificativa, no nível de % de probabilidade, pelo tete F, na reação de populaçõe de Cucurbita p. a Colletotrichum gloeoporioide f. p. cucurbitae. Quando e faz a análie de variância de um experimento com apena doi tratamento, pelo próprio tete F pode-e chegar ao melhor dele, implemente obervando a média do memo. Quando, porém, tem-e mai de doi tratamento, não e pode chegar ao melhor dele pelo referido tete. Nete cao, há neceidade de Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

6 aplicação de um tete de comparação de média de tratamento para chegar-e a tal concluão. Como foi vito, epera-e quae empre na análie de variância que todo o quadrado médio de tratamento obtido ejam iguai ou uperiore ao que e obtém do reíduo. Neta condiçõe, ó e jutifica o uo da tabela de limite unilaterai de F (TABELAS A. e A.). Quando, porém, eta ituação não e verifica, ou eja, quando o quadrado médio de tratamento é menor que o quadrado médio do reíduo, aconelhar-eá o uo da tabela de limite bilaterai de F (TABELAS A.5 e A.6). Ete fato, embora não deva er eperado, pode ocorrer, e à veze é intoma de defeito na análie da variância. Uma da explicaçõe poívei é a preença de erro groeiro no cálculo da oma de quadrado ou do número de grau de liberdade. Outra explicação bem comum é a de que o reíduo inclua alguma importante caua de variação que foi controlada, ma não foi iolada na análie da variância. À veze, porém, nenhuma deta explicaçõe erve, ma ito não é caua de preocupação porque, do ponto de vita do Cálculo de Probabilidade, o cao, embora pouco provável, não é impoível, logo deverá ocorrer uma vez ou outra. Nete cao, quando e comparar o valor de F calculado com o valor de F tabelado ( F < ), com n grau de liberdade de tratamento e n grau de liberdade do reíduo (TABELAS A.5 e A.6), bata apena inverter o inai do cao anterior, ou eja: F calculado < F tabelado (%) - ** (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de % de probabilidade, ou eja, com mai de 99% de probabilidade deve exitir pelo meno um contrate entre média de tratamento que difere de zero); F calculado > F tabelado (%) - recorre-e no nível de 5% de probabilidade; F calculado < F tabelado (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com mai de 95% de probabilidade deve exitir pelo meno um contrate entre média de tratamento que difere de zero); F calculado > F tabelado (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade não exite nenhum contrate entre média de tratamento que difere de zero). Exemplo : Verificar pelo tete F e exite ou não diferença ignificativa entre o tratamento referente ao dado da TABELA 5.. TABELA 5. ANÁLISE DA VARIÂNCIA E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE POPULAÇÕES SEGREGANTES DE PIMENTÃO (Capicum annuum L.) EM RELAÇÃO AO VÍRUS Y. DADOS TRANSFORMADOS EM x 0, 5. PIRACICABA, SP Caua da Variação GL SQ QM F Populaçõe Reíduo 8 0, , , ,0555 0,597 Total 9 0,8878 Coeficiente de Variação: %,90 FONTE: FERREIRA e MELO (98). Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

7 A tabela de F com n e n 8 fornecem o eguinte valore: % 0,00000 e 5% 0,000. Logo, F calculado (0,597) > F tabelado (5%) (0,000) - n. Aim, chega-e à concluão de que não exite diferença ignificativa, no nível de 5% de probabilidade, pelo tete F, na reação de populaçõe egregante de pimentão em relação ao víru Y. O tete F também pode er utilizado quando e quer comparar a variância de dua amotra ( e ), upota independente. Aim, admitindo-e, calculada com N dado e, com N dado. Diz-e, então, que tem N grau de liberdade e, analogamente, tem N grau de liberdade. O F nete cao é o quociente entre a dua variância, ou eja: F Admite-e empre >, de modo que tem-e F >. O valor de F calculado é comparado com o F tabelado, o qual é obtido em função do número de grau de liberdade N e N, repectivamente, de e. Nete cao, quando e aplica o tete F etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : S S, ito é, a hipótee de nulidade admite que a dua populaçõe têm a mema variância; b) H : S > S, ito é, a hipótee alternativa admite que a população tem maior variância do que a população. Exemplo : Verificar pelo tete F e exite ou não diferença ignificativa entre a variância do doi tratamento a partir de dado da TABELA 5.. TABELA 5. GANHOS DE PESO (kg), DE LEITOAS DUROC JERSEY ALIMENTADAS COM FENO DE ALFAFA E FENO DE QUICUIO POR UM PERÍODO DE TRÊS MESES Feno de Alfafa 67,5 kg 70,5 kg 76,0 kg 67,5 kg Feno de Quicuio 65,0 kg 58,5 kg 65,0 kg 6,0 kg Média 70, kg 6, kg FONTE: GOMES (985). Logo, tem-e: X X N N Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

8 67,5 70,5 76,0 67,5 8,5.556,5.970, ,00.556,5 79., , ,565 8,875 6,065 X X N N 65,0 58,5 65,0 6,0 5,5.5,00.,5.5,00.096, , ,5 5.99,065 9,875 9,79 F 6,065 9,79,65 A tabela de F com n e n fornecem o eguinte valore: % 9,6 e 5% 9,8. Dee modo, F calculado (,65) < F tabelado (5%) (9,8) - n. Aim, chega-e à concluão de que não exite diferença ignificativa, no nível de 5% de probabilidade, pelo tete F, entre a variância do tratamento, ou eja, a dua raçõe proporcionam o memo ganho de peo em leitoa Duroc Jerey. 5. Tete t Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

9 5 O tete t é um tete cláico uado para comparar média de tratamento. É mai complexo que o tete de Scheffé, porém é o tete de menor rigor. Por conta dio, o pequiador deve ter muita cautela no eu uo, ou eja, não deve er empregado indicriminadamente. Na aplicação do referido tete devem-e levar em conta o eguinte requiito: a) A comparaçõe feita pelo tete t devem er ecolhida ante de erem examinado o dado experimentai; b) A comparaçõe feita devem er, no máximo, iguai ao número de grau de liberdade de tratamento, o que nem empre fornece ao pequiador toda a comparaçõe de interee; c) O tete t exige que a comparaçõe definida ejam contrate ortogonai. Ma o que e deve entender por contrate e o que ão contrate ortogonai? Se m, m, m e m ão a média de quatro tratamento de um experimento, Ŷ m m, Ŷ m + m m e Ŷ m + m + m m ão exemplo de contrate. O que caracteriza um contrate é que e a média que nele ocorrem forem toda iguai, o contrate deverá er nulo. Para que ito aconteça, a oma algébrica do coeficiente da média deve er nula. De fato, com m m m m, tem-e: Ŷ 0 Ŷ + () 0 Ŷ + + () 0 O contrate podem er: a) imple quando envolve apena doi tratamento; b) múltiplo quando mai de doi tratamento etão envolvido. O contrate ão ortogonai quando o omatório da multiplicação do coeficiente de cada média em cada contrate é igual a zero. Coniderando o exemplo a eguir, tem-e: Ŷ m m m m Ŷ Ŷ Ŷ Diz-e então que o contrate Ŷ, Ŷ e Ŷ ão ortogonai. Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 5

10 Pode-e tolerar o uo do tete t para algun contrate não ortogonai, dede que o eu número não exceda o número de grau de liberdade de tratamento. Na análie de variância, quando e tem mai de doi tratamento e o tete F for ignificativo, pode-e utilizar o tete t na comparação de média de tratamento, cuja fórmula é a eguinte: onde: Y contante qualquer; i t 0 Y i Y Ŷ etimativa da variância da etimativa de um contrate. O valor de Ŷ é obtido atravé da eguinte fórmula: a) Para o cao do delineamento inteiramente caualizado, tem-e: 6 Ŷ C r C r CN... rn onde: C coeficiente de cada média do contrate; r número de repetiçõe da média; etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. Como, geralmente, na área da agropecuária o pequiadore têm mai interee pelo contrate imple, a fórmula de Ŷ fica da eguinte maneira: Ŷ r r onde: r número de repetiçõe da média; etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. b) Para o cao do delineamento em bloco caualizado, tem-e: b.) Quando no contrate imple a média do tratamento avaliado apreentam o memo número de repetiçõe (em parcela perdida), a fórmula de Ŷ fica da eguinte maneira: onde: r número de repetiçõe da média; Ŷ r Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 6

11 etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. b.) Quando e tem apena uma parcela perdida, a fórmula de Ŷ fica aim: 7 Ŷ r r t r t onde: t número de tratamento do experimento; r número de repetiçõe do experimento; etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. Eta fórmula é uada para comparar contrate envolvendo a média do tratamento com uma parcela perdida e a média de qualquer um do tratamento em parcela perdida. b.) Quando e tem mai de uma parcela perdida, a fórmula de Ŷ fica aim: Ŷ r r onde: r número efetivo de repetiçõe; etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. O valore de r, número efetivo de repetiçõe, ão obtido atravé da regra prática de Taylor, ou eja, coniderando-e o contrate Ŷ m m u, entre a média do tratamento i e u. O tratamento i terá o eguinte número efetivo de repetiçõe: valor t para o bloco onde o tratamento i e u aparecem; valor no bloco onde o t tratamento i aparece e o tratamento u não aparece, endo t número de tratamento do experimento; valor 0 no bloco onde o tratamento i não aparece (o tratamento u pode aparecer ou não). A oma do valore de todo o bloco contituirá o número efetivo de repetiçõe do tratamento i. Para o tratamento u egue-e a mema regra. Eta fórmula é uada para comparar contrate envolvendo a média do tratamento com uma parcela perdida e a média de qualquer um do tratamento em parcela perdida, bem como contrate envolvendo dua média de tratamento com parcela perdida. c) Para o cao do delineamento em quadrado latino, tem-e: c.) Quando no contrate imple a média do tratamento avaliado apreentam o memo número de repetiçõe (em parcela perdida), a fórmula de Ŷ fica da eguinte maneira: Ŷ r Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 7

12 onde: r número de repetiçõe da média; etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. c.) Quando e tem apena uma parcela perdida, a fórmula de Ŷ fica aim: r r r onde: r número de repetiçõe do experimento; etimativa da variância do erro experimental, que correponde ao quadrado médio do reíduo. Ŷ Eta fórmula é uada para comparar contrate envolvendo a média do tratamento com uma parcela perdida e a média de qualquer um do tratamento em parcela perdida. c.) Quando e tem mai de uma parcela perdida, deve-e eguir o memo procedimento vito para o delineamento em bloco caualizado. Para verificar a ignificância etatítica do contrate, compara-e o valor de t calculado de cada contrate com o valor de t tabelado, com n nível de ignificância (o nível de 5% de probabilidade é o mai utilizado na prática) e n grau de liberdade do reíduo (TABELA A.7). Logo, tem-e: t calculado t tabelado (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contrate eja diferente de zero); t calculado < t tabelado (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete t etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Y 0 (tratamento emelhante); b) H : Y 0 (tratamento diferente). Exemplo : Verificar pelo tete t e exite ou não diferença ignificativa em um grupo ecolhido de contrate ortogonai a partir de dado da TABELA 5.. TABELA 5. PRODUÇÃO MÉDIA (kg DE AÇÚCAR/t DE CANA), E VALORES DE GLR, QMR E F DE VARIEDADES DE CANA-DE-AÇÚCAR (Saccharum officinarum L.). PIRACICABA-SP Variedade Média / 8 Co 775 Co 70 Co Co Co 9 6 Co,75,0 0, 8,6,77,9 GL Reíduo 8 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 8

13 9 QM Reíduo 8,75 F,77 * FONTE: CAMPOS (98). NOTA: (/) Dado médio proveniente de quatro repetiçõe no delineamento inteiramente caualizado. Podem-e organizar divero grupo de contrate ortogonai com o ei tratamento, endo que cada grupo deverá ter, no máximo, cinco contrate. Por exemplo, pode-e ter o eguinte contrate ortogonai: Ŷ m m m m m5 m6 Ŷ m m5 m6 Ŷ m 5 m6 Ŷ m m m Ŷ 5 m m Coniderando-e que ele foram etabelecido a priori, ito é, não foram ugerido pelo próprio reultado, então e pode aplicar o tete t. Para o contrate Ŷ tem-e: Ŷ m m m m m5 m6,75 +,0 0, + 8,6,77,9 6,9 Ŷ C r C r CN... rn 8,75 8, , 75 (,5) 8,75 5,060 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 9

14 0 t 0 Y i Y 6,9 0 5,060 6,9,8, O procedimento é o memo para o demai contrate, cujo reultado etão contido na tabela a eguir: Contrate Valor S ( Ŷ ) t calculado Ŷ 6,9 5,060, * Ŷ,7 5,060,09 n Ŷ 0,85,6877 0, n Ŷ 9,9 5,060,68 * Ŷ 5 0,65,6877 0,0 n t tabelado (5%),0 De acordo com o reultado do tete t, pode-e concluir: a) O contrate Y foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a média do rendimento de açúcar da variedade Co 775, Co 70 e Co 678 é ignificativamente maior do que a média do rendimento de açúcar da demai variedade. b) O contrate Ŷ não foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, o rendimento médio de açúcar da variedade Co não difere da média do rendimento de açúcar da variedade Co 9 e Co. c) O contrate Ŷ não foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a variedade Co 9 e Co apreentam rendimento médio de açúcar emelhante. d) O contrate Ŷ foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a média do rendimento de açúcar da variedade Co 775 e Co 70 é ignificativamente maior do que o rendimento médio de açúcar da variedade Co 678. e) O contrate Ŷ 5 não foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a variedade Co 775 e Co 70 apreentam rendimento médio de açúcar emelhante. O tete t também pode er utilizado quando e quer comparar a média de dua amotra ( m e m ). Aim, m é calculada com N dado e m, com N dado. Diz-e, então, que m tem N grau de liberdade e, analogamente, m tem N grau de liberdade. O valor de t é dado pela fórmula: Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 0

15 t m m m N N onde: m média da variância da dua amotra ( e ). O valor de m é dado pela fórmula: m X N X X X N N N Nete cao, o valor de t calculado é comparado com o de t tabelado da mema forma como foi vito anteriormente. Contudo, o valor de t tabelado é obtido na tabela (TABELA A.7) com n nível de ignificância (o nível de 5% de probabilidade é o mai utilizado na prática) e n grau de liberdade, que é igual a N + N. Quando e aplica o tete t, neta ituação, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : m m, ito é, a hipótee de nulidade admite que a dua populaçõe têm a mema média; b) H : m m, ito é, a hipótee alternativa admite que a dua populaçõe têm média diferente. Exemplo 5: Verificar pelo tete t e exite ou não diferença ignificativa entre a média do doi tratamento a partir de dado da TABELA 5.5. TABELA 5.5 PRODUÇÃO MÉDIA (t/ha) DE DUAS VARIEDADES DE BATATINHA (Solanum tuberoum L.) DURANTE CINCO ANOS Variedade Ano Média o o o o 5 o A,8,6,60,80 5,0,9 B,6,9,70,80,80,9 FONTE: Adaptado de CENTENO (98). Logo, tem-e: A X X N N Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

16 ,8,6,60,80 5,0 5 9,6 5,56,896,600 7,800 5,06 8, ,07 76,90 B,9688 X 0,8 X N N,6,9,70,80,80 5,57 5,896,68,6900 7,800 7,800,89 5,077,5698,8507 0,668 m A B 0,8 0,668,869 0,65 m A m B 9,6 5,57 5,9,9 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

17 t m m A N m B N,9,9 0,65 5 5,0 0,65 5,0 0,65 0,,0 0,578,0,99 n 0,507 t tabelado (5%), De acordo com o reultado obtido pode-e concluir que o contrate não foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a dua variedade de batatinha ão igualmente produtiva. 5. Tete de Bonferroni (t B ) O tete de Bonferroni é um aperfeiçoamento do tete t e para a ua aplicação o pequiador deve levar em conta o memo requiito dete. Ee aperfeiçoamento e deve ao fato de que o tete t aplicado para doi ou mai contrate num memo experimento não é exato. Por exemplo, na aplicação do tete t, onde e uaram o dado da TABELA 5. (Exemplo ), foi de 5% o nível de ignificância adotado para cada um do cinco contrate. A probabilidade de que um, pelo meno, eja ignificativo, por imple acao, é, aproximadamente, de 5 x 5 5%. No geral, e o nível de probabilidade for para cada contrate, a probabilidade de que pelo meno um do n contrate ortogonai eja ignificativo é de n. Para reolver ee problema, o tete de Bonferroni indica o uo, para cada contrate, de um nível de probabilidade n, poi então, para o conjunto tem-e n x. No Exemplo, com 5% e n 5, o valor de t B para cada contrate deve correponder a uma probabilidade de 5 5 %. O reultado efetivo dee procedimento é Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

18 a alteração do nível de ignificância para a determinação do valor tabelado de t (TABELA A.7), dividindo-e o nível nominal (o nível de 5% de probabilidade é o mai utilizado na prática) pelo número de contrate ortogonai. Contudo, quanto maior o número de contrate, menor erá o nível de ignificância para cada um do contrate em quetão, de modo que ete tete ó erá útil e o número de tratamento do experimento não for muito elevado. Na análie de variância, quando e tem mai de doi tratamento e o tete F for ignificativo, pode-e utilizar o tete de Bonferroni na comparação de média de tratamento, cuja fórmula é a eguinte: t B 0 Y i Y onde: Y contante qualquer; i Ŷ etimativa da variância da etimativa de um contrate (ver tete t). Para verificar a ignificância etatítica do contrate, compara-e o valor de t B calculado de cada contrate com o valor de t B tabelado, com n nível de ignificância n e n grau de liberdade do reíduo (TABELA A.7). Logo, tem-e: t B calculado t B tabelado ( ) - exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 00 - % de que o contrate eja diferente de zero; t B calculado < t B tabelado ( ) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de probabilidade, ou eja, com 00 - % de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete t B etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Y 0 (tratamento emelhante); b) H : Y 0 (tratamento diferente). Coniderando o dado do Exemplo, têm-e o eguinte reultado que etão contido na tabela a eguir: Contrate Valor ( Ŷ ) t B calculado Ŷ 6,9 5,060, ** Ŷ,7 5,060,09 n Ŷ 0,85,6877 0, n Ŷ 9,9 5,060,68 n Ŷ 5 0,65,6877 0,0 n t B tabelado (%),88 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

19 De acordo com o reultado do tete t de Bonferroni, pode-e concluir: a) O contrate Y foi ignificativo no nível de % de probabilidade, ou eja, a média do rendimento de açúcar da variedade Co 775, Co 70 e Co 678 é ignificativamente maior do que a média do rendimento de açúcar da demai variedade. b) O contrate Ŷ não foi ignificativo no nível de % de probabilidade, ou eja, o rendimento médio de açúcar da variedade Co não difere da média do rendimento de açúcar da variedade Co 9 e Co. c) O contrate Ŷ não foi ignificativo no nível de % de probabilidade, ou eja, a variedade Co 9 e Co apreentam rendimento médio de açúcar emelhante. d) O contrate Ŷ não foi ignificativo no nível de % de probabilidade, ou eja, a média do rendimento de açúcar da variedade Co 775 e Co 70 não difere do rendimento médio de açúcar da variedade Co 678. e) O contrate Ŷ 5 não foi ignificativo no nível de % de probabilidade, ou eja, a variedade Co 775 e Co 70 apreentam rendimento médio de açúcar emelhante. Oberva-e o rigor do tete de Bonferroni nete exemplo em relação ao tete t, poi ele detectou diferença ignificativa entre o tratamento apena no contrate Ŷ, enquanto que o tete t encontrou diferença ignificativa no contrate Ŷ e Ŷ. 5. Tete LSD O tete da diferença mínima ignificativa (LSD), apear de ujeito a evera retriçõe, ainda é um tete que pode er empregado na comparação de média de tratamento. Apear dee tete e baear no tete t, ua aplicação é muito mai imple, por ter apena um valor do LSD para comparar com todo o contrate, o que não ocorre com o tete t. Dede que eja utilizado com cuidado, não conduz a erro demaiado. Na análie de variância, quando o tete F for ignificativo e e tem mai de doi tratamento, o tete LSD é o mai utilizado quando e deeja fazer comparaçõe planejada (ão comparaçõe definida ante de erem examinado o dado experimentai) de média pareada. Nete cao, cada média aparece em omente uma comparação. Sua fórmula é a eguinte: LSD (5%) t (5%) ( Ŷ ) onde: t (5%) valor tabelado do tete t no nível de 5% de probabilidade (TABELA A.7); ( Ŷ ) etimativa do devio padrão da etimativa de um contrate, que correponde à raiz quadrada da etimativa da variância da etimativa de um contrate [ Ŷ ], ver tete t. Quando a média do tratamento avaliado apreentarem número de repetiçõe diferente (cao de parcela perdida), o valor de ( Ŷ ) depende do delineamento etatítico utilizado (ver tete t ). O valor de cada contrate ( Ŷ ) é comparado com o valor de LSD. Logo, tem-e: 5 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 5

20 Ŷ LSD (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contrate eja diferente de zero); Ŷ < LSD (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete LSD, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Ŷ 0 (tratamento emelhante); b) H : Ŷ 0 (tratamento diferente). Exemplo 6: Verificar pelo tete LSD e exite ou não diferença ignificativa entre a média pareada a partir de dado da TABELA 5.6. TABELA 5.6 EFEITO DA CEROSIDADE FOLIAR NA REAÇÃO DE VARIEDADES DE CEBOLA (Allium cepa L.) A HERBICIDAS DE PÓS-EMERGÊNCIA EM PLANTAS AVALIADAS AOS 5 DIAS APÓS A SEMEADURA, EXPRESSO ATRAVÉS DE UMA ESCALA DE NOTAS, E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO, F E CV. PIRACICABA-SP 6 Variedade BENTAZON / A B PROMETRIN / A B - BARREIRO SMP-IV - ROXA CHATA SMP-IV - BAIA PERIFORME RED CREOLE,7 +,,0,6,9,0,,,,,,9,,0,, GL Reíduo 60 QM Reíduo 0,75 F Variedade,07 ** Coeficiente de Variação: %,50 FONTE: FERREIRA e COSTA (98). NOTAS: (**) Significativo no nível de % de probabilidade. (/) Herbicida de pó-emergência. (A) Ceroidade foliar mantida. (B) Ceroidade foliar removida. (+) Dado médio proveniente de quatro repetiçõe no delineamento inteiramente caualizado. Coniderando-e que o contrate foram etabelecido a priori, então e pode aplicar o tete LSD. Para o herbicida BENTAZON tem-e: Ŷ m m,7,, A B Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 6

21 7 Y m m,0,6 0,6 Y A A B m m,9,0, Y m m,,, Para o herbicida PROMETRIN tem-e: Ŷ m m,,, Y A A m m,,9 0,7 Y A A B B B B m m,,0 0,9 Y m m,,, LSD (5%) t (5%) ( Ŷ ) A B B,0,0 x 0,75,0 0,08,0 0, 08577,0 (0,987) 0,586 O reultado obtido etão contido na tabela a eguir: Variedade BENTAZON PROMETRIN Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 7

22 8 A B Ŷ A B Ŷ BARREIRO SMP-IV ROXA CHATA SMP-IV BAIA PERIFORME REF CREOLE,7,, *,0,6 0,6 *,9,0, *,,, *,,, *,,9 0,7 *,,0 0,9 *,,, * LSD (5%) 0,586 0,586 NOTA: (*) Significativo no nível de 5% de probabilidade pelo tete LSD. De acordo com o reultado do tete LSD, pode-e concluir: a) Com relação ao herbicida de pó-emergência BENTAZON, todo o contrate foram ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, em toda a variedade de cebola avaliada, a ceroidade foliar mantida apreentou menor índice de injúria foliare do que a ceroidade foliar removida. b) Com relação ao herbicida de pó-emergência PROMETRIN, todo o contrate foram ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, em toda a variedade de cebola avaliada, a ceroidade foliar mantida apreentou menor índice de injúria foliare do que a ceroidade foliar removida. O tete LSD pode também er utilizado na comparação de toda a média com um tratamento controle ou tetemunha, ou na comparação de toda a média entre i. Porém, recomenda-e o uo do tete LSD em comparaçõe planejada de média pareada, vito que têm tete epecífico e mai rigoroo para o outro tipo de comparação. 5.5 Tete LSDB O tete da diferença mínima ignificativa de Bonferroni (LSDB) é um aperfeiçoamento do tete LSD e para a ua aplicação o pequiador deve levar em conta o memo requiito dete. Na análie de variância, quando o tete F for ignificativo e e tem mai de doi tratamento, o tete LSDB é o mai utilizado quando e deeja fazer comparaçõe planejada de média pareada. Nete cao, cada média aparece em omente uma comparação. Sua fórmula é a eguinte: LSDB ( ) t B ( ) ( Ŷ ) onde: t B ( ) valor tabelado do tete t no nível de probabilidade, obtido com n nível de ignificância n, onde é o nível de 5% de probabilidade, que é o mai utilizado na prática, e n o número de contrate ortogonai, e n grau de liberdade do reíduo (TABELA A.7); Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 8

23 ( Ŷ ) etimativa do devio padrão da etimativa de um contrate, que correponde à raiz quadrada da etimativa da variância da etimativa de um contrate [ Ŷ ], ver tete t. Quando a média do tratamento avaliado apreentarem número de repetiçõe diferente (cao de parcela perdida), o valor de ( Ŷ ) depende do delineamento etatítico utilizado (ver tete t ). O valor de cada contrate ( Ŷ ) é comparado com o valor de LSDB. Logo, tem-e: Ŷ LSDB ( ) - exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 00 - % de que o contrate eja diferente de zero; Ŷ < LSDB ( ) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de probabilidade, ou eja, com 00 - % de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete LSDB, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Ŷ 0 (tratamento emelhante); b) H : Ŷ 0 (tratamento diferente). Coniderando o dado do Exemplo 6, têm-e: Para o herbicida BENTAZON: Para o herbicida PROMETRIN: Ŷ m m,7,, Y Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 9 A m m,0,6 0,6 Y A A B B m m,9,0, Y m m,,, Ŷ A A B B m m,,, Y m m,,9 0,7 A B B 9

24 0 Y m m,,0 0,9 Y A m m,,, LSDB ( ) t B ( ) ( Ŷ ) A n B B 5%,5% t B,595,595,0 x 0,75,595 0,08,595 0, 08577,595 (0,987) 0,759 O reultado obtido etão contido na tabela a eguir: Variedade BENTAZON PROMETRIN A B Ŷ A B Ŷ BARREIRO SMP-IV ROXA CHATA SMP-IV BAIA PERIFORME REF CREOLE,7,, **,0,6 0,6 n,9,0, **,,, **,,, **,,9 0,7 n,,0 0,9 **,,, ** LSDB (,5%) 0,759 0,759 NOTA: (**) Significativo no nível de,5% de probabilidade pelo tete LSDB. De acordo com o reultado do tete LSDB, pode-e concluir: a) Com relação ao herbicida de pó-emergência BENTAZON, apena um contrate foi não ignificativo no nível de,5% de probabilidade, ou eja, na variedade Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 0

25 de cebola ROXA CHATA SMP-IV, a ceroidade foliar mantida apreentou o memo índice de injúria foliare que a ceroidade foliar removida. Por outro lado, o demai contrate foram ignificativo no nível de,5% de probabilidade, ou eja, na outra variedade de cebola avaliada, a ceroidade foliar mantida apreentou menor índice de injúria foliare do que a ceroidade foliar removida. b) Com relação ao herbicida de pó-emergência PROMETRIN, apena um contrate foi não ignificativo no nível de,5% de probabilidade, ou eja, na variedade de cebola ROXA CHATA SMP-IV, a ceroidade foliar mantida apreentou o memo índice de injúria foliare que a ceroidade foliar removida. Por outro lado, o demai contrate foram ignificativo no nível de,5% de probabilidade, ou eja, na outra variedade de cebola avaliada, a ceroidade foliar mantida apreentou menor índice de injúria foliare do que a ceroidade foliar removida. Oberva-e o rigor do tete LSDB nete exemplo em relação ao tete LSD, poi ele detectou diferença ignificativa entre o tratamento apena em trê contrate do quatro avaliado para cada herbicida de pó-emergência, enquanto que o tete LSD encontrou diferença ignificativa em todo o contrate avaliado dentro de cada herbicida de pó-emergência. O tete LSDB pode também er utilizado na comparação de toda a média com um tratamento controle ou tetemunha, ou na comparação de toda a média entre i. Porém, recomenda-e o uo do tete LSDB em comparaçõe planejada de média pareada, vito que têm tete epecífico e mai rigoroo para o outro tipo de comparação. 5.6 Tete de Dunnett O tete de Dunnett (d ) é uado na análie de variância quando e procura comparar toda a média de tratamento com um controle ou tetemunha, dede que o tete F eja ignificativo e e tenha mai de doi tratamento. Sua aplicação é muito imple, por ter apena um valor de d para comparar com todo o contrate. Sua fórmula é a eguinte: d (5%) t (5%) ( Ŷ ) onde: t (5%) valor tabelado do tete de Dunnett no nível de 5% de probabilidade (TABELAS A.8 e A.9); ( Ŷ ) etimativa do devio padrão da etimativa de um contrate, que correponde à raiz quadrada da etimativa da variância da etimativa de um contrate [ Ŷ ], ver tete t. No cao de e querer uar o tete de Dunnett no nível de % de probabilidade, tem-e a mema tabela (TABELAS A.8 e A.9) para e obter o valor de t. A TABELA A.8 é uada para a comparaçõe unilaterai, ou eja, quando toda a média do tratamento forem inferiore ou uperiore ao controle, enquanto a TABELA A.9 é uada para comparaçõe bilaterai, ou eja, quando alguma média de tratamento forem inferiore e outra uperiore ao controle. Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

26 Quando a média do tratamento avaliado apreentarem número de repetiçõe diferente (cao de parcela perdida), o valor de ( Ŷ ) depende do delineamento etatítico utilizado (ver tete t ). O valor de cada contrate ( Ŷ ) é comparado com o valor de d. Logo, tem-e: Ŷ d (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contrate eja diferente de zero); Ŷ < d (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade de 95% de que o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete de Dunnett, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Ŷ 0 (tratamento emelhante ao controle); b) H : Ŷ 0 (tratamento diferente do controle). Exemplo 7: Verificar pelo tete de Dunnett e exite ou não diferença ignificativa do tratamento em relação ao controle a partir de dado da TABELA 5.7. TABELA 5.7 GANHOS DE PESO (kg), E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO E F DE PORCOS ALIMENTADOS COM QUATRO RAÇÕES Raçõe Média / A B C D (Controle) 6,0 9,0,0,0 GL Reíduo 6 QM Reíduo 68,75 F,99 * FONTE: Adaptado de GOMES (985). NOTA: (/) Dado médio proveniente de cinco repetiçõe no delineamento inteiramente caualizado. Logo, tem-e: d (5%) t (5%) ( Ŷ ), x 68,75 5, 7,50 5 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

27 , 7, 5, (5,0),69 Y m A m D 6,0,0,0 n Y m B m D 9,0,0 7,0 * Y m C m D,0,0 0,0 n De acordo com o reultado do tete de Dunnett, pode-e concluir que apena o contrate Y foi ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a ração B diferiu da ração D (controle) proporcionando um maior ganho de peo em porco, enquanto que a raçõe A e C foram emelhante ao controle. 5.7 Tete de Tukey O tete de Tukey ( ) é uado na análie de variância para comparar todo e qualquer contrate entre dua média de tratamento. É o tete de comparação de média de tratamento mai uado na experimentação agropecuária, por er batante rigoroo e de fácil aplicação. Contudo, quando o experimento tem um número elevado de tratamento, não é aconelhável o eu uo. Ele é mai exato quando o número de repetiçõe da média do tratamento avaliado é igual. Quando o tete F não for ignificativo, é norma geral não e aplicar o tete de Tukey ou qualquer tete de comparação de média de tratamento (e etiver próximo da ignificância é aconelhável a aplicação). Por outro lado, pode ocorrer que o tete F tenha ido ignificativo e o tete de Tukey não acue nenhum contrate ignificativo. Nete cao tem-e trê alternativa a eguir, ão ela: a) Subtitui-e o tete de Tukey pelo tete de Duncan que é meno rigoroo; b) Aplica-e o tete de Tukey no nível de 0% de probabilidade; c) Simplemente aceita-e o reultado (não ignificativo) admitindo-e que o () contrate() ignificativo() que o tete F diz exitir, envolve mai de dua média, endo portanto, geralmente, de pouco interee prático. Quando a média de tratamento apreentam o memo número de repetiçõe, ua fórmula é a eguinte: (5%) q r onde: Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

28 q valor da amplitude total etudentizada no nível de 5% de probabilidade (TABELA A.0); etimativa do devio padrão do erro experimental, que correponde à raiz quadrada do quadrado médio do reíduo; r número de repetiçõe do experimento e/ou da média. No cao de querer-e uar o tete de Tukey no nível de % de probabilidade, tem-e a TABELA A. para obter-e o valor de q. O valor de cada contrate ( Ŷ ) é comparado com o valor de. Logo, tem-e: Ŷ (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contrate eja diferente de zero); Ŷ < (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete de Tukey, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Ŷ 0 (tratamento emelhante); b) H : Ŷ 0 (tratamento diferente). Exemplo 8: Verificar pelo tete de Tukey e exite ou não diferença ignificativa entre o tratamento a partir do dado da TABELA 5.8. TABELA 5.8 NÚMERO TOTAL DE FOLHAS POR PLANTA EM TRÊS CULTIVARES DE ALFACE (Lactuca ativa L.), E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO E F Cultivare Número total de folha por planta /. MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES. MARAVILHA DE INVERNO. REPOLHUDA SEM RIVAL 5,80 9,5 5,7 GL Reíduo QM Reíduo 6,676 F 5,69 * FONTE: SILVA e FERREIRA (985). NOTA: (/) Dado médio proveniente de oito repetiçõe no delineamento em bloco caualizado. Logo, tem-e: ( 5%) q r,8 6,676 8,8 0, 858 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página

29 5,8 (0,9),9 Y m m 5,80 9,5,7 * Y m m 5,80 5,7 0,07 n Y m m 9,5 5,7,80 * De acordo com o reultado do tete de Tukey, pode-e concluir: a) Apena um contrate foi não ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a cultivare de alface MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES e REPOLHODA SEM RIVAL ão emelhante quanto ao número de folha por planta. b) O demai contrate foram ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a cultivar de alface MARAVILHA DE INVERNO apreenta um maior número de folha por planta do que a cultivare MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES e REPOLHUDA SEM RIVAL. Quando a média de tratamento apreentam número de repetiçõe diferente (cao de parcela perdida), a fórmula do tete de Tukey é a eguinte: (5%) q onde: q valor da amplitude total etudentizada no nível de 5% ou de % de probabilidade (TABELAS A.0 e A.); etimativa da variância da etimativa de um contrate, que dependerá do delineamento etatítico utilizado (ver tete t ). 5.8 Tete de Duncan O tete de Duncan (D) é também uado na análie de variância para comparar todo e qualquer contrate entre dua média de tratamento. É, porém, meno rigoroo do que o tete de Tukey, poi detecta diferença ignificativa entre dua média quando o tete de Tukey não o faz, de modo que não deve er empregado indicriminadamente. Além dio, ua aplicação é um pouco mai trabalhoa, poi, levando em conta o número de média abrangida em cada contrate, deve-e calcular um valor de D para cada grupo de contrate. Na ua aplicação deve-e ordenar a média de tratamento em ordem crecente ou decrecente e formar o grupo de contrate cujo intervalo abrangem dua média, trê média e aim por diante, de modo a obterem, repectivamente, o valore tabelado de z para cada grupo de contrate. Quando o número de média de tratamento Y Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 5

30 for elevado, por exemplo uperior a dez, a aplicação do referido tete e torna muito trabalhoa. É um tete batante uado em trabalho de emente e de laboratório. Tal como o tete de Tukey, ele exige, para er exato, que todo o tratamento tenham o memo número de repetiçõe. Quando a média de tratamento apreentam o memo número de repetiçõe, ua fórmula é a eguinte: 6 D (5%) z r onde: z valor da amplitude total etudentizada no nível de 5% de probabilidade (TABELA A.); etimativa do devio padrão do erro experimental, que correponde à raiz quadrada do quadrado médio do reíduo; r número de repetiçõe do experimento e/ou da média. No cao de querer-e uar o tete de Duncan no nível de % de probabilidade, tem-e a TABELA A. para obter-e o valore de z. Como e deve ter vário valore de D, o valore do contrate com o memo número de média abrangida pelo memo ão comparado com o eu repectivo valor de D. Logo, tem-e: Ŷ D (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contrate eja diferente de zero); Ŷ < D (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete de Duncan, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Ŷ 0 (tratamento emelhante); b) H : Ŷ 0 (tratamento diferente). Exemplo 9: Verificar pelo tete de Duncan e exite ou não diferença ignificativa entre o tratamento a partir do dado da TABELA 5.9. TABELA 5.9 GERMINAÇÃO DE SEMENTES ESCARIFICADAS DE SEIS ESPÉCIES DE Styloanthe, E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO E F. DADOS TRANSFORMADOS EM ARCO SENO %/ 00 Epécie Média / Styloanthe humili 67,5 Styloanthe cabra 8,7 Styloanthe leiocarpa 8,75 Styloanthe hamata 87,97 5 Styloanthe vicoe 88,98 6 Styloanthe debili 90,00 GL Reíduo 7 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 6

31 7 QM Reíduo 0,658 F 00, ** FONTE: REIS (98). NOTA: (/) Dado médio proveniente de oito repetiçõe no delineamento inteiramente caualizado. Logo, tem-e: D (5%) z r,8 0,658 8,8, 5875,8 (,606697),5 Y m m 67,5 8,7 6,0 * Y m m 8,7 8,75,0 n Y m m 8,75 87,97, n Y m m5 87,97 88,98,0 n Y 5 m 5 m6 88,98 90,00,0 n D (5%) z r,97 0,658 8,97, 5875 Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 7

32 8,97 (,606697),77 Y 6 m m 67,5 8,75 7, * Y 7 m m 8,7 87,97, n Y 8 m m5 8,75 88,98, n Y 9 m m6 87,97 90,00,0 n D (5%) z r,07 0,658 8,07, 5875,07 (,606697),9 Y 0 m m 67,5 87,97 0, * Y m m5 8,7 88,98 5, * Y m m6 8,75 90,00 5,5 * D 5 (5%) z 5 r Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 8

33 9, 0,658 8,, 5875, (,606697) 5,0 Y m m5 67,5 88,98, * Y m m6 8,7 90,00 6,6 * D 6 (5%) z 6 r,9 0,658 8,9, 5875,9 (,606697) 5, Y 5 m m6 67,5 90,00,6 * De acordo com o reultado do tete de Duncan, pode-e concluir: a) Apena ete contrate foram não ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a germinação de emente ecarificada foi emelhante entre a eguinte epécie de Styloanthe: S. cabra com S. leiocarpa e S. hamata, S. leiocarpa com S. hamata e S. vicoa, S. hamata com S. vicoa e S. debili, e S. vicoa com S. debili. b) O demai contrate foram ignificativo no nível de 5% de probabilidade, ou eja, a germinação de emente ecarificada foi diferente entre a eguinte epécie de Styloanthe: S. humili com toda a outra, S. cabra com S. vicoa e S. debili, e S. leiocarpa com S. debili. c) A epécie Styloanthe humili apreentou a menor germinação de emente ecarificada. d) A epécie Styloanthe debili apreentou a maior germinação de emente ecarificada, apear de não diferir etatiticamente da epécie Styloanthe vicoa e Styloanthe hamata. Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 9

34 Quando a média de tratamento apreentam número de repetiçõe diferente (cao de parcela perdida), a fórmula do tete de Duncan é a eguinte: D(5%) z onde: z valor da amplitude total etudentizada no nível de 5% ou de % de probabilidade (TABELAS A. e A. ); (Y ) etimativa da variância da etimativa de um contrate, que dependerá do delineamento etatítico utilizado (ver tete t ). 5.9 Tete de Student-Newman-Keul (SNK) O tete SNK pode er uado na análie de variância para comparar todo e qualquer contrate entre dua média de tratamento. Em termo de rigor é intermediário entre o tete de Tukey e de Duncan. Ele utiliza a metodologia de Duncan com a tabela de Tukey. Do memo modo que tai tete, ele exige, para er exato, que todo o tratamento tenham o memo número de repetiçõe. Quando a média de tratamento apreentam o memo número de repetiçõe, ua fórmula é a eguinte: Y 50 SNK (5%) q r onde: q valor da amplitude total etudentizada no nível de 5% de probabilidade (TABELA A.0); etimativa do devio padrão do erro experimental, que correponde à raiz quadrada do quadrado médio do reíduo; r número de repetiçõe do experimento e/ou da média. No cao de querer-e uar o tete SNK no nível de % de probabilidade, tem-e a TABELA A. para obter-e o valore de q. Como e deve ter vário valore de SNK, o valor do contrate com o memo número de média abrangida pelo memo ão comparado com o eu repectivo valor de SNK. Logo, tem-e: Ŷ SNK (5%) - * (exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contrate eja diferente de zero); Ŷ < SNK (5%) - n (não exite diferença ignificativa entre o tratamento no nível de 5% de probabilidade, ou eja, com 95% de probabilidade o contrate não difere de zero). Quando e aplica o tete de SNK, etá-e tetando a eguinte hipótee: a) H 0 : Ŷ 0 (tratamento emelhante); b) H : Ŷ 0 (tratamento diferente). Coniderando o dado do Exemplo 9, tem-e: Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA CECA-UFAL, 0. Página 50